最小公倍数

执教者：绵阳市警钟街小学  张勇

教学设计：

求最小公倍数主要为通分做准备的，是学生学好异分母分数加减法的关键。这部分教材的编排顺序与最大公约数基本相同。先通过解决游戏情景中的问题，来激发学生自主学习，帮助学生理解公倍数和最小公倍数的含义，清楚是要求两个数的最小公倍数。然后用一个开放性的问题：“要求18和30的最小公倍数，你还有没有其它方法呢？”让学生自主探究、合作交流，生成多解性的方案资源，收集作为教学资源加以利用，进行类比、横比和纵比，通过小组的讨论与交流，理解算理，经过验证，归纳总结出求两个数最小公倍数的一般方法。接着出一道用公约数去除求最小公倍数的变式练习题与一般方法比较。使不同学生在原来基础上都要有一定提高。最后抛出一个求三个数的最小公倍数的问题让学生试一试，作为结束。

文本思考：

育人价值：事物之间是有联系的

关系、联系或模式：用分解质因数求两个数的最小公倍数。

数学思想与方法：观察、比较、概括

文本关键语摘录：比较18、30、和90的质因数。

教学目标

一、知识目标

1、认识公倍数和最小公倍数

2、分清多种方法求两个数的最小公倍数的方法。

3、理解求最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

二、能力目标

1、初步学会用一般方法求两个数的最小公倍数。

2、培养学生的抽象概括能力，训练学生判断能力。

三、情感目标

1、引导学生利用列举法探究新知，通过对算理的研究，培养学生良好的思维品质和科学的思维方法。

2、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。

教学过程

教学环节一：开放的导入。

下面请同学们看一个有趣的游戏：小猫和小兔进行跳格比赛。

小猫跳到的地方：4、8、12、16、20、24、28、30、32、36┄

小兔跳到的地方：6、12、18、24、30、36┄

它们共同跳到的地方：12、24、36┄

其中最早共同跳到的地方：12

师：大家来看看这些数，你发现了什么？（同桌议一议）

生：小猫跳到的地方是4的倍数，小兔跳到的地方是6的倍数，它们共同跳到的地方是4和6公有的倍数。

师：4和6的倍数，我们就把它叫4和6的公倍数，如果继续找下去，你还能找一些吗？可以找多少？为什么？

生：48、60，无数个，两个数是无限的。

师：这其中最早共同跳到的地方就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它取个名字，叫什么呢？

生：最小公倍数。

师：那你能说一说什么叫公倍数，最小公倍数吗？4和6有没有最大公倍数？为什么？

生：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

生：没有最大公倍数，因为公倍数是无限的。

师：要求18和30的最小公倍数，还有没有其它方法呢？请把你的想法在小组内议一议，并把它记录下来。

1、小组交流

2、收集学生资源

（1）列举法          （2）图示法                （3）分解质因数  

（4）短除            （5）典型的错误资源（求成了最大公约数）

教学环节二：开放的教学

1、（1）上面的这些方法哪些是对的？哪些是错的？为什么？

 生：前四种是对的，都求出了最小公倍数。第五种是错的，求成了最大公约数。

 生：┄

（2）谁能说一说这些方法是怎样想的？

生：┄

2、（1）比一比第三、四种方法之间有没有联系？有什么联系？

生：都是把公有的质因数与独有的质因数连乘起来。

（2）进一步比较18、30和90的质因数，你发现了什么？（小组讨论、汇报）

生：90里面包含18和30全部公有的质因数2和3，以及18和30独有的质因数3和5。

生：┄

（3）如果最小公倍数里少一个质因数行不行？多一个质因数呢？为什么？

生：少一个不行，得出来的不是最小公倍数。多一个也不行，得出来的是公倍数而不是最小倍数。

3、你喜欢哪种方法？为什么？

生：第四种方法比较简便、好算，

4、总结方法

（1）试做求30和45的最小公倍数。

（2）总结求两个数的最小公倍数的方法。

（3）读书P74

教学环节三：解释、拓展、运用

想一想：

   下面的做法对吗？为什么？

12     16

3     4

4

 

    12和16的最小公倍数是4×3 × 4=48。

生：不对，他用的是合数去除。

生： 不对，不是用公有的质因数去除。

生：……

师：你们用自己的方法做一做，再同上面的比较以下。

生：一样的，书上说的是一般方法，没有说必须用质因数去除，也可以用公约数去除。

  生：……

教学环节四：开放的延伸

1、反思：今天你学到了什么数学知识？你是用什么方法求两个数的最小公倍数的？

2、延伸：求8、12和30的最小公倍数。

教学反思：

1、活动激趣，自主学习。

通过解决游戏情景中的问题这一活动，一方面激发学生的学习兴趣，为学生自主学习作好了铺垫，另一方面通过让学生在数轴上找一找、画一画、写一写，借助实际操作和直观图像进一步体会和认识了公倍数、最小公倍数，理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征，这样学生面对生动有趣的游戏情景时，会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来，并主动地借助外部的物质材料，解决了对抽象概念的理解，达到了事半功倍的作用。

2、有效开放，自主探究。

动手实践，自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，而自主探究是学生学习活动的核心，若能与合作交流相结合，那会相得益彰。本节课给学生提供了一些开放性的问题，如“要求18和30的最小公倍数，你还有没有其它方法呢？请把你的想法在小组内议一议，并把它记录下来。”学生围绕此问题，自主地在小组内开展了探究性的合作活动，根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自主地、开放地去探究，生成了各种方案资源。使学生的数学学习活动真正成为一个生动活泼、积极主动的、富有个性的过程。

3、互动生成，自主建构。

吴亚萍老师曾提出：“开放的教学更深层次的意义在于以动态生成的方式推进教学活动过程，是以学生思维水平层次的提升为目的。”本节课着重在以“结构化”的方式来体现。克服了以老师的思维代替学生的思维，老师的串讲串问牵着学生走的现象。用“上面的这些方法哪些是对的，哪些是错的，为什么？”让学生对生成的资源进行类比，知道了求最小倍数与最大公约数的区别，用“第三、第四种方法之间有没有联系，已有什么联系”进行横比，对求最小公倍数的方法按照其特征，进行归纳，概括出求最小公倍数方法的独特性，用“进一步比较18、30和90的质因数，你发现了什么？”进行纵比，揭示了求最小公倍数的算理的内涵，加深了理解。每个问题都为学生留出了足够的思维活动空间，学生利用已有的认识结构，自己动手、动脑、动口，将亲身体验与活动中的认识建立起实质性的联系，进行自主建构。给我留下一个深刻的印象就是“教学的精彩在于学生的发现。”

4、挖掘不足、缺乏联系