联想方法在高中数学解题思路中的应用分析
岳昭 四川省绵阳市丰谷中学

摘要：本文主要以联想方法在高中数学解题思路中的应用为重点进行阐述，结合联想方法在高中数学解题思路中应用的重要性为主要依据，从通过直接联想，快速进行解题、通过抽象联想，降低解题难度、通过对立联想，减少解题错误这几方面进行深入探索与研究，其目的在于提升学生的想象能力和思维能力，从而提升学生的解题准确性与效率。

关键词：联想方法；高中数学；解题思路

引言：针对高中数学来说，各类题型都具有类似的特点，如果学生可以掌握准确的解题方法，即可对同类型数学题进行快速准确的解答，因此，解题思路非常重要。但是，目前大部分学生学习高中数学时，仍然利用老旧的学习方式，学习内容和实际相脱离。想要解决这一问题，教师需要指引学生在解题思路中运用联想方法，把培养学生思考能力作为最终的学习目的，并且把所学的知识灵活的运用到实际中，进而提升学生的综合能力和核心素养。本文针对联想方法在高中数学解题思路中的应用进行深入分析。

1.联想方法

联想是较为常见一种思维方式，并且其也是大脑活动的过程。一般情况下，学生在学习中和在生活中接触到的事物都存在一定的相似性与关联性，联想总是学生不经意间发生的活动，例如在看到天上的云朵时，学生会想到棉花糖^[1]。在高中数学学习中，有很多相似和接近的题目，这给应用联想方法提供了一定基础。一般来讲，在数学学习中接近联想法是最为常用的一种联想方法，主要是指对象题目与已知解题方式相似。接近联想方法对于学生的要求较高，要求学生熟练掌握数学原理与基本运用。在实际学习中，学生想要形成这一能力，不仅需要在课堂教学中认真听讲，还需要在课后勤加练习。练习的内容要包括拓展类的和专门习题，以便于对数学基础知识掌握的更加扎实。

2.联想方法在高中数学解题思路中的应用

2.1通过直接联想，快速进行解题

直接联想，又被称为表面联想，其主要是创建在数学题目本身基础上，如公式信息、解题条件等等。在实际教学中，教师可以利用直白的数学概念，指引学生通过直接联想来进行解题，进而找出正确的解题思路^[2]。直接联想和其他联想方法相比，数据最为基础和简单的一种联想方法，学生只需要对数学教材中的基础理论知识和概念公式进行熟练掌握即可。

例如，在讲解“集合”时，教师可以给学生们设计这样一道习题：已知有2个集合，A=｛a|a²≤1｝，B=｛b｝，求当b为多少时，可以满足A∪B=A。在解答该道题时，主要考察的就是学生对集合知识的掌握，因为A∪B=A，所以学生不用进行过多的思考，只要熟练掌握集合知识，即可得出准确答案

2.2通过抽象联想，降低解题难度

在数学题中，有很多都是没有直接给出公式信息和解题条件，因此学生需要对题目进行二次加工，在题目给出的信息中找出解题条件，并把此作为基础，对题目的内容进行更深层次的理解，进而实现准确解题的目的。在运用抽象联想时，要求学生可以对数学理论基础有一个扎实的掌握，并且还要求学生具备较强的抽象联想能力，使学生可以在较为复杂的解题条件中，对有价值的信息进行准确提取。

例如，已知函数f（x）=ax⁴+bsin3x+cx³+dx+2，其满足f（1）=7，f（-1）=9，并且f（-2）+f（2）=124，求解f（ ）+f（ ）。在解答该道题时，其中有4个未知数，但是结合题目给出的信息可以看出，该函数可以列出三个方程式，所以无法利用直接联想方法进行解答。这时，教师可以指引学生对该函数的式子结构进行深入分析，并通过抽象思维的方式，对题目中解题条件进行概括。概括完以后，学生会发现这些解题条件之间存在对称关系，f（1）和f（-1）对称，f（2）和f（-2）对称。然后学生可以通过偶函数的性质，并利用整体代入法，对该道题求解。

2.3 通过对立联想，减少解题错误

对立联想，主要是指在解答数学题时，从题目给出信息的对立面进行联想，其中题目信息可以是文字，也可以是图形^[3]。在联想方法中，对立联想的难度较高，但是其具有较强的灵活性与可操作性，因此要求学生对题目内容可以做到更加深入和细致的理解，进而把题目中给出的信息准确性转变成为解题思路，进而减少学生的答题错误，提升解题效率。

例如，已知a²+4ma-4m+3=0，a²+（m-1）a+m²=0，a²+2ma-2m=0，这三个方程式中，至少有一个方程有实数解，求实数m的取值范围。在解答该道题时，若一开始根据题目中给出的信息进行求解，因为这三个方程的实数解情况有七种可能，所以增加学生的计算难度，并且还容易出现错误。这时，教师可以指引学生运用对立联想，从题目给出条件的对立面入手，准确找出解题条件，根据题意可以了解到三个方程都没有实数根是对立面，而根据这个对立面进行解答就非常简单。学生只需要证明以下不等式成立即可：（4m）²-4（-4m+3）＜0，（m-1）²-4m²＜0，（2m）²-4（-2m）＜0。教师通过指引学生把文字语言转变成为数学语言以后，在解答该类题目，可以有效提升学生的解题能力。

结束语：

    总而言之，在新课改背景下，在高中数学解题思路中，应用联想方法是非常重要的，其是提升教学质量和效率的关键，并且也是培养学生联想能力和思考能力的重要途径。因此，在实际教学中，教师需要结合教学内容，指引学生在解题时合理运用联想方法，进而提升学生的解题准确性和效率，为学生以后的数学学习和发展奠定坚实基础。

参考文献：

[1]林笃锦.高中数学解题方法养成中联想方法的应用模式分析[J].课程教育研究,2018(23):155.

[2]李冉.联想方法在高中数学解题思路中的分析[J].中国校外教育,2017(31):106+123.

[3]刘灵杰.关于高中数学解题思路中联想方法的应用[J].教育现代化,2017,4(42):95-96.