一、教学目标:

1. 理解圆的周长含义。

2. 了解圆周率的历史意义和近似值。

3. 推导圆周率，理解圆周率的含义。

4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力;在探究中体验成功，增强信心。

二、教学重点:推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。

三、教学难点:理解圆周率的意义。

四、教学准备:老师:课件、直尺、纸剪的圆、棉线,圆规等

学生:纸剪出的圆、直尺、棉线、圆规。

五、教学过程:

(一)、认识圆的周长

1.情境导入。

师:同学们，上课之前我们来观察一张图片，图中的老师正在干嘛呀？

生：老师的圆桌和菜板都开裂了，正在想办法用铁皮箍一圈。

师：你能想出什么好办法帮助老师吗？

生：要想把圆桌和菜板箍一圈就得先知道需要多长的铁皮。而圆桌和菜板都是圆，只要知道圆桌和菜板的周长就知道需要多长的铁皮了。

师：这位同学回答得可真棒，那什么是周长呢？

生：围成一个封闭图形一周的长度就是周长。

(二)、推导圆周率

师：圆的周长和以前我们学过的图形的周长，有什么不同之处呢？

生：以前我们学过的图形，如正方形，长方形，三角形，平行四边形他们的周长都是由直线组成的，而圆的周长是曲线。

师：是啊，以前我们学习过的图形的周长都是由直线组成的，我们可以借助直尺量出它们的周长而圆的周长是曲线，这可怎么办呢？请同学们拿出手里的圆片思考一下。

生：我们可以用棉线绕圆一周，然后量出线的长度也就量出了圆的周长。

生：我还有不同的方法，我们可以在圆片上画出一条半径，然后将半径对齐刻度尺的零刻度线，让圆在直尺上滚一圈，刚刚画出的半径落到哪儿周长就有多长。

师：同学们想出的办法都很棒，虽然圆的周长是由曲线组成的，但是我们可以把曲线转换为直线，这样我们就可以量出圆的周长了。我们运用了转化思想，化曲为直，解决了问题，转化的思想还能帮助我们解决更多的问题呢！那么现在就请同学们以小组为单位选择自己喜欢的方法，量出手中圆片的周长，并做好记录，时间为5分钟。

师：现在请小组汇报量出的周长。

生：，15cm.  13.8cm.   14.7cm.  20.4cm

师：为什么每个小组量出的周长不同呢？

生：圆的大小不同，周长也不同，圆越大，周长越长，反之则越短

师：圆的大小和什么有关呢？

生：我们上节课学过圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，所以，圆的大小是由半径决定的。

师：（展示图片）从图中你发现了什么？

生：圆的直径越长圆周长就长，反之则越短

师：看来圆的周长和直径存在某种关系呢，你能大胆地猜测它俩存在一种怎样的关系吗？

生：可能存在一种倍数关系

师：（出示图片）那我们现在开始验证一下吧，你观察到了什么？

生：圆上下半圆的长度都比直径长，我推测圆的周长比直径的两倍多

生：我发现圆的周长比它外切的正方形短，我推测圆的周长比直径的4倍少

师：综合两位同学合理的推测圆的周长比直径的两倍多，四倍少，圆的周长和直径是否存在一个确切的数量关系呢？请同学们量出圆的直径并动手算一算。

师：（根据学生汇报的数据列出表格）刚才我们算出圆的周长和直径的比值都在3.1几左右，是不是所有的圆的周长和直径的笔直都是3.1几呢？这个比值是否有个确定的数字呢？

师：其实啊，早在1500年前，我国伟大的数学家祖冲之就计算出来了圆的周长和直径的比值在3.1415926和3.1415927之间，比国外要早1000多年。这个比值我们叫做圆周率，用字母Π表示。Π

是一个无限不循环小数，在实际应用中一般取3.14。现在我们知道了比值你能表示出周边吗？

生：C=Πd

师：周长还可以怎么表示呢？

生：根据直径等于二倍半径所以，C=2Πr

(三)、巩固提升

师：同学们还能联系到上节课的知识，真棒。你能应用这个公式么？现在就试一试吧。（出示习题）

生：答案：18.84。  31.4

(四)、课堂小结

师：同学们完成得可真棒，今天我们通过大胆猜想提出问题，寻找解决策略，实验获取数据得出周长与直径比值，你有什么收获呢？

生：遇到困难要像今天这样，大胆猜想再合理推测，找到解决办法。

生：化曲为直的方法真巧妙，一种办法行不通，应该想到转化为我们学过的方法。

生：古人的智慧真厉害，我们得像他们学习

师：是啊，在科技落后的古代，没有计算机，也没有任何的工具，能触及真理的唯一办法就是靠不断探索和坚毅的恒心，感兴趣的同学可以下来查阅关于数学家祖冲之的故事。

(五)、作业布置

师：看来今天大家都收获满满呢，下来完成数学书66页第7题第8题，今天的课就上到这里，同学们下课！

(六)、板书设计

圆的周长测量:缠绕法、滚动法

推测：C大于2d小于4d

圆的周长÷直径=圆周率

π约等于3.14

公式:圆的周长=直径×圆周率C=πd  C=2πr

教学反思:

教学不仅是教学生知识，还应教会学生学会学习，本节课在教学过程中渗透了转化的思想和实验探究的方法，并介绍了部分数学史，不仅提升了学生的数学思维，激发了学生的学习兴趣，由学生积极主动地探索知识，教师起主导作用，体现了以学生为主体的新课标理念。当然在实际操作过程中学生的动手操作过程中组织引导方面还得继续加强。