《平行与垂直》

教学目标：

   1、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

   2、积累操作和思考的活动经验，同时发展学生的空间观念和空间想象能力，初步渗透分类的数学思想。

   3、感受数学学习和生活实际的密切联系，了解相关的数学文化。

一、感知平面

师：用手完整地摸摸桌面，轻轻地、慢慢地；再摸摸数学书的封面，你有什么感受？

（当学生说到：平平的、平整的等）

师：像这样平平的面叫平面，电脑屏幕也是一个平面，平面内有一条直线，关于直线，你知道什么？（板书：同一个平面内两条直线的位置关系）

生：没有端点，两端可以无限延伸（生边说PPT边展示）

二、形成材料

师：直线的特征能掌握，如果平面上再掉一条直线，这两条直线会是怎样的位置关系呢？这就是今天我们研究的同一平面内研究两条直线的位置关系。大家一起来读一读（板书：同一个平面内两条直线的位置关系）这两条直线会有怎样的位置关系呢？闭上眼睛想一想，（停顿一下）想好了就动手画一画。（观察学生摆放情况）。

师：（贴材料）

师：大家看看黑板上画的这些不同位置的两条直线，有什么感受？

（生：多、乱、整齐）

师：那你有什么好办法可以让它更容易让大家看明白？（生：分类）

（Ppt出示要求）：那能按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，再将分类情况在小组内进行交流并记录在纸背面。

三、分析材料

1. 汇报交流：

师：你是按照什么进行分类的，分类的结果是？

（学生交流时，出现“交叉”一词，随即解释：在数学上把这种交叉关系叫“相交”并板书）

2. 突出分歧：

师：大家都提到了相交，那我们把相交的放在一起。①是，②是……

师：同学们主要是在几号的分类上产生分歧？(生：⑤）

师：我们研究的直线，它的特征是……（生：两端无限延伸）

师：想一想，延伸后会相交吗？那我们来看一看（PPT出示⑤，一点点向两端延伸）会相交吗？会吗？

师：（快相交时）如果相交，交点会出现在哪个位置？是吗？那验证一下。（ppt继续延伸）

师：看来⑤号也能相交，其他图形的直线能延伸吗？（PPT展示所有材料，逐一延伸）

师：这样一看，我们两条直线所有的位置关系都可以分成两类，一类是相交，另一类不相交（板书：  相交  不相交）

四、分析相交材料

1、突出垂直相交

师：找一找相交的位置关系里有什么相同点？

生：有一个交点，还都有4个角

师：那不同点是？

生：位置、方向不同。

生：角的大小不同，有的是锐角和钝角，有的是直角。

师：哪里有直角呀？（②⑥⑧）可以用什么方法来判断它是直角？（除了量角器，你还能有更好的方法吗？）那我只判断一个角（②），行不行？

生：可以，因为可以用对角和平角的关系证明其他三个角都是直角。

师：那⑥号我只验证一个了，⑧号也只用（生：验证一个）

师：通过角的不同，我们把相交的位置关系又分成了两类，一类相交成直角，一类相交不成直角（板书： 成直角 不成直角   ）

2、辨析垂直相交

师：上图四组直线有什么不同点？

生：不同点是方向和位置不同（第四个延伸）

师：相同点呢？

生：相同点是都相交形成了交点和直角（都有直角）

师：这是一个长方体，有同学说a和b也是这样的。你们同意吗？（出示：三维空间）（他们不在同一平面，所以我们今天不研究，这种直线关系你们将会在高中学习。）

师：像这样的两条直线位置关系叫做……（生：直角相交、相交直角、垂直相交）

师：这样的？是什么意思？（PPT标红“这样的”）

生：相交形成了交点和直角。

3、出示概念

师：两条直线相交成直角（PPT动态演示相交到垂直的过程），我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。此时的交点用“o”表示，叫垂足。记作a⊥b，a是b的垂线，读作a垂直于b，还可以记作b⊥a，b是a的垂线，读作b垂直于a，所以我们说直线a与直线b互相垂直（板书：互相垂直，a⊥b，b⊥a）

4、垂直小结

师：孩子我们刚刚通过画一画、分一分、辨一辨、说一说的方法，将两条直线相交的位置关系分成了两类。那你有信心用这些方法来认识不想交的位置关系吗？

五、分析平行材料

1、突出平行特征

（出示④号图“   ”）

师：无限延伸会相交吗？为什么？闭上眼睛想，会相交就点头，不会相交就摇头（注意观察学生动作）看来不会相交。

（出示⑦号图“     ”）

师：那这组呢？闭上眼睛想，会相交就点头，不会相交就摇头（注意观察学生动作）也不会相交。

（出示“方格里移动的平行线”）

师：这个呢？现在呢？你怎么想的？

生：它们之间的空是一样大的。

师：这是一个长方体，有同学说a和b也是这样的。你们同意吗？（出示：三维空间）（他们不在同一平面，所以我们今天不研究，这种直线关系你们将会在高中学习。）

师：像这样的两条直线位置关系叫做……（生：平行线、互相平行）

师：这样的？是什么意思？（PPT标红“这样的”）

生解释

师：数学上是这样说的：（PPT展示）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，a是b的平行线，读作a平行于b，或者b∥a，b是a的平行线读作b平行于a。（板书：互相平行、a∥b、b∥a）

六、巩固材料

1、下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

要求：学生说出判断理由

2、你能找到生活中有关平行和垂直的现象吗？

要求：学生准确说出哪里是平行，哪里是垂直

3、下面图形中哪两条线段互相平行？那两条线段互相垂直？

要求：学生准确说出哪里是平行，哪里是垂直

4、你能用学到的知识说明其中的道理吗？

七、课堂总结

师：今天这节课我们学习了哪些知识？

生自由说

师：我们还利用今天学习的知识解决了生活的问题

师：以后研究其他数学问题时，我们也可以运用画一画、分一分、辨一辨、说一说的方法来解决。

八、
板书设计

              平行与垂直