5数学广角——鸽巢问题(1)

【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

【教学目标】

1. 理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3.通过鸽巢问题的灵活运用感受数学的魅力。

【重点难点】

重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

难点：理解鸽巢问题，并对简单的实际问题加以“模型化”。

【教学准备】

一副扑克牌,实物投影仪，小棒和笔筒。

一、【游戏导入】

1、师生玩“扑克牌魔术”游戏。

（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？

（2）玩游戏，组织验证。

通过玩游戏，引导学生体会到，不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。

2、导入新课。

刚才的这个游戏当中蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。（板书题目）

二、【新课讲授】

（一）展示例1的问题。

1、例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

2、分析题意。提问“总有、“至少”是什么意思？

总有：一定有，肯定有；至少：最少。

3、学生动手操作。

4、展示交流摆放的情况，根据学生的摆放情况，进行板书（画图）

引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

5、回顾与反思。

（1）回顾探究的思路。刚才同学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。这种方法我们把它称作“枚举法”

（2）认识用“假设法”解决鸽巢问题。

（3）大家还有其他思考方法，也可以推导出这个结论吗？

引导学生理解“假设法”：如果每个笔筒中只放1支铅笔，最多放3支，剩下1支还要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。即：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

6、练一练。（p68做一做第1题）

（二）教学例2.

1、出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

2、学生思考，小组交流。

3、组织汇报。

法1：枚举法

法2：假设法（如果每个抽屉里最多2本，那么3个抽屉一共放6本，可题目要求放7本，所以剩下的一本无论放哪一个抽屉，总有一个抽屉至少有3本书）

小结：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本书，所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。

师：同学们觉得两种方法，哪种简单？（如果书的本数变多了，枚举法还好用吗？）

假设法是假设每个抽屉里都只有2本，每个抽屉的本数是一样的，实际上是一种怎么分的思想？（对。平均分）这里我们分的是书，而且是分到3个抽屉中，也就是要平均分成3份，我们可以用这样的算式来表示假设法的思路：板书：7÷3=2(本)……1(本)   2+1=3(本)

4、讨论。

提问：如果有8本书会怎样？10本书呢？

（1）8÷3=2（本）……2（本）     2+1=3（本）   （可能会有2+2=4（本））

学生1:“总有一个抽屉里至少有4本”只要用8÷3=2本……2本,用“商+2”就可以了。

学生2说：不同意!先把8本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

学生回答：用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有（商+1）本书”了。

（2）10本书放进3个抽屉。

10÷3=3（本）……1（本）   3+1=4（本）

5、总结：物品数÷抽屉数=商（......余数）        至少数=商+1

三、巩固练习

1、教材p69做一做1、2题。2学习p70“你知道吗？”。

四、课堂小结。

通过这堂课的学习，你有什么收获？

五、板书设计。

 思考方法：1、枚举法。（4,0,0）（3，1,0）（2,2,0）（2,1,1）2、假设法（4个算式）商+1=至少数